Tip:
Highlight text to annotate it
X
მოდით გავაკეთოთ რამდენიმე განტოლება, რომლებიც მოიცავს მოდულს.
და უბრალოდ ცოტა მიმოვიხილოთ
რიცხვის მოდული.
მოდით ვთქვათ რომ შენ აიღე -1 ის მოდული.
ის რასაც სინამდვილეში აკეთებ არის ის რომ
შენ ამბობ: რამდენად შორს არის ეს რიცხვი 0-დან?
და -1-ის შემთხვევაში თუკი ჩვენ დავხაზავთ რიცხვით წრფეს აქ --
ეს ძალიან ცუდად დახატული რიცხვითი წრფეა.
თუკი მე დავხაზავ რიცხვით წრფეს აქ, ეს არის 0,
შენ -1 გაქვს აი აქ.
მაშ ის 0-დან დაშორებულია 1 ერთეულით.
ამგვარად -1-ის მოდული არის 1.
1-ის მოდული ასევე ერთი ერთეულითაა დაშირებული 0-დან.
იგი ასევე უდრის 1-ს.
ასე რომ ზოგიერთ დონეზე, მოდული არის მანძილი 0-დან.
მაგრამ მეორეს მხრივ, მე ვფიქრობ რომ არსებობს უფრო მარტივი გზა,
ის ყოველთვის ასახავს რიცხვის დადებითი ვერსიას.
-7,346-ის მოდული უდრის 7,346-ს.
მაშ ასე, ამ ცოდნით მოდით ვცადოთ
ამოვხსნათ განტოლებები მოდულით.
მაშ ასე მოდით ვთქვათ რომ მე მაქვს შემდეგი განტოლება
lx -5l=10
შენ შეგიძლია განმარტო იგი
და მე მინდა რომ შენ იფიქრო ამაზე, ეს განტოლება სინამდვილეში ამბობს
რომ მანძილი x -სა და 5-ს შორის არის 10.
ასე რომ ზუსტად რამდენი რიცხვია 5-დან 10 ერთეულით დაშორებული?
და შენ შეგიძლია უკვე იფიქრო ამ განტოლების ამონახსენზე,
მაგრამ მე შენ გაჩვენებ თუ როგორ ამოხსნა იგი სისტემატურად.
იგი ჭეშმარიტია 2 სიტუაციაში.
x -5 უდრის +10-ს,
თუკი იგი გამოსახავს +10-ს,
მაშინ როდესაც შენ აიღებ მის მოდულს,
შენ მიიღებ +10-ს,
ან x - 5 შეიძლება გამოსახავდეს -10-ს.
თუკი x - 5 გამოსახავს -10-ს, როდესაც შენ აიღებ მის მოდულს
შენ მიიღებ ისევ 10-ს.
მაშ ასე x - 5 აგრეთვე შეიძლება უდრიდეს -10-ს.
ორივე მათგანი დააკმაყოფილებს ამ განტოლებას.
ახლა ამ განტოლების ამოსახსნელად
დავუმატოთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.
შენ მიიღებ რომ x უდრის 15-ს.
ამის ამოსახსნელად დავუმატოთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.
x უდრის -5-ს.
მაშ ასე ჩვენი ამონახსენი,
აქ არის ორი x რომელიც აკმაყოფილებს ამ განტოლებას.
x შეიძლება იყოს 15.
15-5 არის 10, ავიღოთ მისი მოდული
შე მიიღებ 10-ს, ან x შეიძლენა იყოს -5.
-5-ს მინუს 5 არის -10.
თუკი მის მოდული ავიღებთ, მივიღებთ 10-ს.
და შენიშვნა, ორივე ეს რიცხვი,
ზუსტად 10 ერთეულითაა დაშორებული რიცხვი 5-დან.
მოდით მეორე განტოლება გავაკეთოთ.
სხვა განტოლება გავაკეთოთ.
მოდით ვთქვათ რომ ჩვენ გვაქვს შემდეგი
განტოლება x + 2 -ის მოდული უდრის 6-ს.
მაშ ასე, რას გვეუბნება ეს?
ეს ჩვენ გვეუბნება რომ x + 2
მოდულის შიგნითა რიცხვი უდრის 6-ს.
ან მოდულის შიგნითა რიცხვი
x + 2 შეიძლება უდრიდეს -6-ს.
თუკი ეს მთლიანი რიცხვი გამოსახავს -6-ს,
შენ აიღებ მოდულს და მიიღებ 6.
მაშ ასე, x + 2 შეიძლება უდრიდს -6.
და თუკი შენ გამოაკლებ 2-ს განტოლების ორივე მხარეს,
შენ მიიღებ რომ x უდრის 4-ს.
თუკი შენ გამოაკლებ 2-ს ამ განტოლების ორივე მხარეს,
შენ მიიღებ რომ x უდრის -8-ს.
მაშ ასე ეს არის განტოლების ორი ამონახსენი.
იმისათვის რომ უფრო ნათელი გახდეს თუ რა არის
მოდული, შენ შეგიძლია მიმოიხილო იგი როგორც მანძილი,
შენ შეგიძლია ხელახლა ჩაწერო ეს ამოცანა
l X- -2 l = 6
და ეს მე მეკითხება,
რა რიცხვია x , რომელიც ზუსტად 6 ერთეულითაა დაშორებული -2-დან?
დაიმახსოვრე, zევით ჩვენ ვთქვით,
რა რიცხვია x რომელიც ზუსტად 10 ერთეულითაა დაშორებული +5-დან?
ნებისმიერი რიცხვი რომელსაც შენ გამოაკლებ +5-ს,
ორივე ამონახსენი +5–დან დაშორებული იქნება 10 ერთეულით.
ეს ამოცანა კი მეკითხება
რა რიცხვია X რომელიც ზუსტად 6 ერთეულით დაშორებული -2-დან?
და ესენი იქნება 4 ან -8.
შენ შეგიძლია შენ თვითონ შეამოწმო ეს რიცხვები.
მოდით კიდევ გავაკეთოთ ერთერთი მათგანი.
მოდით მეორე ამოცანა გავაკეთოთ და ჩვენ მას გავაკეთებთ წითელ ფერში.
მოდით ვთქვათ რომ ჩვენ გვაქვს 4 x-ის მოდული.
მოდით იდნავ შევცვალოთ ეს ამოცანა.
4 x -1.
4x -1-ის მოდული უდრის
19-ს.
ასე რომ ბოლო ამოცანის მსგავსად
4 x -1 შეიძლება იყოს 19-ის ტოლი.
ან 4x -1 შეიძლება იყოს -19-ის ტოლი.
იმიტომ რომ შემდეგ როცა შენა აიღებ მის მოდულს
შენ კვლავ 19სს მიიღებ.
ან 4x -1 შიძლება იყოს -19-ის ტოლი.
შემდეგ შენ უბრალოდ ამოხსნი ამ ორ ამოცანას.
დავუმატოთ 1 ამ განტოლების ორივე მხარეს
ჩვენ შეგვიძლია ისინი გავაკეთოთ ერთდროულადაც.
დავუმატოთ 1 ამ განტოლების ორივე მხარეს, შენ მიიღებ რომ 4 X=20
დავუმატოთ 1 ამ განტოლების ორივე მხარეს
შენ მიიღებ რომ 4 X=-18.
განტოლების ორივე მხარე გავყოთ 4–ზე, შენ მიიღებ რომ ის არის 5-ის ტოლი.
ამ განტოლების ორივე მხარის 4-ზე გაყოფით შენ მიიღებ რომ X არის -18/4 -ის ტოლი.
რომელიც არის -9/2-ის ტოლი.
ასე რომ X–ის ორივე სიდიდე აკმაყოფოლიებს განტოლებას.
შევამოწმოთ.
-9/2 x 4.
ის გახდება -18.
-18 გამოვაკლო 1 არის -19.
ავიღოთ -19-ის მოდული, შენ მიიღებ 19-ს.
შენ დასვამ 5-ს აქ, 4 x 5 არის 20.
გამოვაკლოთ 1 არის +19.
ასე რომ შენ აიღებ მოდულს.
კიდევ ერთხელ შენ მიიღებ 19-ს.
მოდით გართობის მიზნით ვცადოთ და გრაფიკი დავხაზოთ.
ასე რომ მოდით ვთქვათ
რმ მე მაქვს y არის x +3-ის მოდულის ტოლი.
მაშ ასე, ეს არის ფუნქცია ან გრაფიკი.
რომელიც მოიცავს მოდულს.
მაშ ასე, მოდით ვიფიქროთ ორ სცენარზე.
ეს არის პირველი სცენარი,
სადაც მოდულის შიგნითა სიდიდე არის დადებითი.
ასე რომ შენ გაქვს სცენარი სადაც
მე მას ჩავწერ აი აქ: x + 3 > 0.
და შემდეგ შენ გაქვს სცენარი სადაც x +3 < 0.
როდესაც x +3 > 0,
ეს გრაფიკი ან ეს ხაზი ან ვფიქრობ ჩვენ შეგვიძლია ვუწოდოთ მას ხაზი,
ეს ფუნქცია იგივეა რაც y = x +3.
თუკი ეს რაღაცა მეტია 0–ზე,
მაშინ მოდულის ნიშანი არის შეუსაბამო.
ასე რომ ეს იგივეა
რაც y =x +3.
მაგრამ როდის არის 0-ზე მეტი x +3 ?
თუკი შენ გამოაკლებ 3-ს ორივე მხარეს,
შენ მიიღებ რომ x > -3.
მაშ ასე როდესაც არის x მეტია -3-ზე,
ეს გრაფიკი ისე გამოიყურება როგორც y =x +3 .
ახლა, როდესაც x +3 < 0.
ისეთ სიტუაციაში სადას
მოდულის ნიშნის შიგნითა რიცხვი უარყოფითია.
ასეთ სიტუაციაში ეს განტოლება
y არის უარყოფითი x +3-ის ტოლი.
როგორ შემიძლია ვთქვა ეს?
შეხედე, თუკი ეს უარყოფოთი რიცხვია, თუ
x +3 არის უარყოფითი რიცხვი აი რას ვივარაუდებთ ჩვენ აქ -
ჩვენ აქ ვივარაუდებთ - თუკი ის უარყოფითი რიცხვია,
როდესაც შენ აიღებ უარყოფითი რიცხვის მოდულს,
შენ მას დადებითს გახდი.
ეს უბრალოდ -1-ზე გაბრავლებას გავს.
თუკი შენ უარყოფითი რიცხვის მოდულს აიღებ,
ის უბრალოდ -1-ზე გამრავლებას გავს,
რადგან შენ მას დადებითს გახდი .
და ეს იქნება სწორედ ის სიტუაცია,
სადაც x დამატებული 3 ნაკლებია 0-ზე.
თუკი ჩვენ გამოვაკლებთ 3 განტოლების ორივე მხარეს, მაშინ მივიღებთ რომ
x ნაკლებია -3-ზე.
მაშ ასე, როდესაც x ნაკლებია -3-ზე, გრაფიკი
ასე გამოიყურება.
როდესაც x უფრო დიდია ვიდრე -3, გრაფიკი
გამოიყურება აი ასე.
ასე რომ მოდით ვნახოთ როგორ გამოიყურება
მთლიანი გრაფიკი.
მოდით დავხატავ საკოორდინატო სიბრტყეს.
ეს არის ჩემი X-ღერძი, ეს კი არის y-ღეძი.
ასე რომ ნება მომეცით უბრალოთ გადავამრავლოთ იგი, ასე რომ ჩვენ გვაქვს mx-ს
დამატებული b.
მაშ ასე, ეს უდრის -x-3.
მაშ ასე, უბრალოთ გამოვსახოთ
თუ როგორი იქნება ეს გრაფიკი ზოგადად.
-x-3.
y კოორდინატი არის -3, ასე რომ 1,2,3.
და უარყოფითი x ნიშნავს რომ იგი იხრება ქვევით,
მას აქვს 1-ის ტოლი დახრილობა.
ასე რომ იგი აი ასე გამოიყურება.
X-კოორდინატი იქნება X- ღერძზე --
ასე რომ თუკი შენ იტყვი რომ y უდრის 0-ს, ეს იმ შემთცვევაში მოხდება როცა
x არის -3-ის ტოლი.
ასე რომ იგი ამ ხაზის გასწვრივ წავა,
აი ამ წერტილამდე.
და გრაფიკი, თუკი ჩვენ არ გვაქვს შეზღუდვა,
მაშინ იგი აი ასე გამოიყურება და
ეს იმ შემთხვევაში იქნება თუ ჩვენ არ ავაგებთ მას განსაზღვრულ ინტერვალში
X- ღერძზე.
ახლა კი ეს გრაფიკი, როგორ გამოიყურება იგი?
მოდით ვნახოთ.
მას y-კოორდინატი აქვს დადებით 3-ზე.
აი ამის მსგავსად.
და სად არის მისი X-კოორდინატი?
როდესაც y არის 0-ის ტოლი, x არის -3.
ასე რომ იგი ასევე მიდის აი ამ წერტილამდე და მას აქვს
1-ის ტოლი დახრილობა.
ასე რომ იგი აი ასე გამოიყურება.
აი როგორია ეს გრაფიკი.
ახლა ის რაც ჩვენ გამოვსახეთ არის მოდულის
ფუნქცია, იგი გავს ამ წითელ გრაფიკს, როდესაც x ნაკლებია
-3-ზე.
ასე რომ როდსაც x ნაკლებია -3-ზე -- x არის -3-ის
ტოლი აი აქ -- როდესაც x ნაკლებია
-3-ზე, იგი ჰგავს ამ წითელ გრაფიკს.
აი აქ.
ასე რომ ეს არის სიტუაციია როდესაც x ნაკლებია -3-ზე.
მაგრამ როდესაც x მეტია -3-ზე, ის ჰგავს ამ
მწვანე გრაფიკს.
ის გამოიყურება აი ასე.
ასე რომ ესგრაფიკი ჰგავს უცხო v-ს.
როდესაც x მეტია -3-ზე, ეს დადებითია.
მაშ ასე ჩვენ გვაქვს გრაფიკი -- ჩვენ გვაქვს დადებითი დახრილობა.
მაგრამ როდესაც x ნაკლებია -3-ზე, ჩვენ ძირითადად
უარყოფით ფუნქციას ვღებულობთ,
მაშ ასე ჩვენ გვაქვს უარყოფითი დახრილობა.
ასე რომ შენ გაქვს v-ს ფორმის ფუნქცია, ეს
v-ს ფორმის გრაფიკი, რომელიც მიუთითებს
მოდულის ფუნქციაზე.