Tip:
Highlight text to annotate it
X
ახლა ჩვენ უნდა ავიღოთ კალიფორნიის
სტანდარტული ტესტი,
ალგებრა 1-ის კითხვები.
ბოლო სერიაში მე გავაკეთე ალგებრა 2.
ვხდები რომ მე არასწორი თანმიმდევრობით მივდივარ.
ნება მომეცით დავაკოპირო და ჩავსვა პირველი კითხვა იმიტომ რომ ვფიქრობ
კარგია მისი ნახვა მთლიანობაში.
მე დავაკოპირე ის,
ნაბა მომეცით გადავიტანო ისარი
და აქ არის.
ძალიან კარგი.
ისინი ამ განტოლებაში გვეკითხებიან 3(2 x -4)=18 არის თუ არა შემდეგი
განტოლების ექვივალეტური 6 x -12=18.
ასე რომ მოდით დავფიქრდეთ.
თუ ჩვენ 3-ს გადავამრავლებთ რას მივიღებთ?
3-ჯერ 2x არის 6x.
3-ჯერ -4 არის -12.
და ეს რა თქმა უნდა უდრის -18-ს.
ასე რომ ისინი ნამდვილად ერთნაირი განტოლებებია.
თუ შენ 3 გადაამრავლებ (2x-4)-ზე შენ მიირებ
6x-12.
ასე რომ პასუხი არის დიახ.
არცერთი პასუხი არარის სწორი -- არის ქვევით აი აქ.
ეს პასუხი ამბობს -- დიახ, განტოლებები ერთმანეთის ექვივალენტურია
ასოციაციურა?
არ.
კომუნიკაციურად?
არა.
განტოლებები ერთმანეთის ტოლია გადანაწილებით?
გარეთ სახანძროს
მანქნა მიდის.
მოდით ვნახოთ.
სად ვიყავი?
დიახ.
დიახ, განტოლებები ერთმანეთის ექვივალენტურია
დამატებაზე გამრავლების ქონების გადანაწილებით.
მართლაია.
ჩვენ გადავამრავლეთ 3 (2x-4)-ზე.
და ისინი ასევე ამბობენ დამატებას, რადგან შენ შეგიძლია მიმოიხილო იგი როგორც
პლიუს -4.
დამატება და გამოკლება რეალურად ერთი და იგივეა
როდესაც შენ ფიქრობ ქონებიის განაწილებაზე.
მიუხედავად ყველაფრისა მოდით სხვა ამოცანა გავაკეთოთ.
მე შემიძლია შემდეგი ამოცანა ჩავწერო.
ეს არის ამოცანა ნომერი 2.
ისინი გვეკითხებიან კვადრატული ფესვი 16-დან პლიუს მესამე ხარისხის ფესვი
8-დან რას უდრის?
ეს არის კვადრატული ფესვი 16-დან?
როდესაც შენ გაქვს კვადრატული ფესვი, შენ შეგიძლია თქვა
რომ ის არის პლიუს მინუს 4, მაგრამ როდესაც ისინი მას წერენ ასე,
ეს უმთვარესად ნიშნავს ფესვს, ასე რომ ის უბრალოდ არის 4.
მათ რომ სდომებოდათ რომ შენ მიგეღო უარყოფითი კვადრატული ფესვი, მაშინ
ისინი ფევის გარეთ ჩაწერდნენ პლიუს მინუს ნიშნებს.
ასე რომ ის არის 4 + -- ახლა კი რას უდრის მესამე ხარისხის ფესვი 8-დან?
2 არის მესამე ხარისხის ფესვი 8-დან, მართალია?
ასე რომ ჩვენ შეგვიძლია ჩავწეროთ 2 -ის კუბი არის 8-ის ტოლი.
ეს იგივე რაც კუბური ფესვი 8-დან
უდრის 2-ს.
შენ ასევე შეგიძლია განიხილო იგი როგორც 8 ხარისხად 1/3.
ნებისმიერ შემთხვავეში, კუბური ფესვი 8-დან არის 2, მაშ ასე 4+2
არის 6 და პასუხია B
ამოცანა ნომერი 3.
ამოცანა ნომერი 3.
მოდით უდნავ ჩამოვწევ.
კარგი, და მათ სურთ გაიგონ -- მეშემიძლია დავაკოპირო და
მთლიანი ამოცანა
ჩავსვა.
აი აქ ვართ.
და მათ სურთ გაიგონ რომელი გამოსახულება არის შემდეგი გამოსახულების ექვივალენტური -
x ხარისხად 6 გამრავლებული x-ის კვადრატზე
მაშ ასე, x ხარისხად 6 გამრავლებული x-ის კვადრატზე , მათ
ერთნაირი ფუძე აქვსთ.
როდესაც ვამრავლებთ ორივე გამოსახულებას, ჩვენ შეგვიძლია
შევკრიბოთ ნიმუშები.
ასე რომ ის უდრის X ხარისხად 8 -- 6 პლიუს 2 არის 8.
აქ არარის ასეთი ვარიანტებში, ამიტომ ჩვენ უნდა ვთქვათ რომელი
მათგანია X ხარისხად 8-ის ტოლი?
მაშ ასე, როდესაც მე შევკრებ რომელი ექსპონატი იქნება 8-ის ტოლი?
4 + 3 = 7.
5 + 3 =8. ეს ასევე უდრის x ხარისხად 8-ს.
ასე რომ ჩვენი პასუხია B.
შემდეგი ამოცანა, ამოცანა ნომერი 4.
ძალიან კარგი, -- ეს არის კიდევ ერთი ამოცანა,
რომელსაც მე დავაკოპირევ
და აქ ჩავსვამ.
ძალიან კარგი.
მათ სურთ გაიგონ რომელ რიცვხს არა აქვს შებრუნებული რიცხვი?
მაშ ასე, -1-ის შებრუნებული რიცხვი, ეს არის 1 გაყოფილი
-1-ზე, რომელიც -1-ის ტოლია.
0-ს შებრუნებული რიცხვი, ეს რა არის?
1/0, რომელიც არარის განსაზღვრული.
ასე რომ ჩენი პასუხია B.
0.
ჩვენ არ ვიცთთუ რამდენია 1/0.
იქნებ ეს შენთვის პროექტია რომ იფიქრო იმაზე შეიძლება
თუ რას ნიშნავდეს იგი.
და რათქმა უნდა ამათ აქვს შებრუნებული რიცხვები.
1 შეფარდებული 1/1000
უდრის 1000-ს.
და 3-ის შებრუნებული რიცხვი რა თქმა უნდა 1/3-ია.
შემდეგი
ამოცანა.
აქ ძალიან ბერვი ტერმინოლოგიაა მაგრამ ვფიქრობ
რომ ეს კარგია.
მაშ ასე მათ სურთ იცოდნენ -- ნება მომეცით დავაკოპირო.
იქნებ მე შემდეგი
ამოცანაც გავაკეთო.
კარგი.
მე ალბათ მოგვიანებით
გავაკეთებ მას.
ძალიან კარგი.
მათ სურთ გაიგონ - რამდენია 1/2-ის მზარდი შებრუნებული სიდიდე?
მაშ ასე, რაზე შემიძლია გავამრავლო 1/2
და
მივიღო 1?
ეს იგივეა რაც 1/2-ის შებრუნებული.
ასე რომ თუკი 1/2-ზე გავამრავლებ -- 1/2-ის შებრუნებული,
მე ვიტყოდი 1 შეფარდებული 1/2-თან.
ეს იგივეა რაც 1-ჯერ 2/1.
რომელიც 2-ის ტოლია.
ან მისი გამოანგარიშების მორე გზაც არისებობს -- 2-ჯერ 1/2 უდრის 1-ს.
მაშ ასე, 1/2-ის მზარდი შებრუნებული სიდიდე არის უბრალოდ 2.
ეს არის D ვარიანტი.
ამოცანა N6.
რა არის ამ განტოლების ამონახსენი?
ძალიან კარგი, ეს მოდულის ნიშანი ზოგჯერ ძალიან
დამაბნეველი ჩანს, მაგრამ შენ უბრალოდ ლოგიკურად
უნდა იმსჯელო მასზე.
l 2x-3 l =5,
რას გვეუბნება ეს?
ეს ნიშნავს რომ 2x-3 =5, ხომ სწორია?
რადგან მოდულის შეგნითა რიცხი 5-ის ტოლია, ამიტომ
5-ის მოდულიც 5-ის ტოლია.
ასე რომ ეს საკმაოდ სამართლიანია.
მაგრამ, რისი ტოლი შეიძლება ასევე იყოს 2x-3?
რა მოხდება თუ მოდულის ნიშნის შიგნით
2x-3 უდრის -5-ს?
კარგი, შენ აირებ მის მოდულს და
მიიღებ 5-ს, მართალია?
მაშ ასე, 2x-3 ასევე შეიძლება უდრიდეს -5-ს.
როდესაც მოდულის ნიშანს დაინახავ იტყვი რომ ყველაფერი რიგზეა,
რაც არ უნდა იყოს მოდულის შიგნით, იგი ან 5-ის ტოლია ან
-5 -ის, რადგან როცა მოდულს ავიღებთ ჩვენ მივითებთ 5-ს.
ასე რომ ჩვენ უბრალოდ ამოვხსნით ორივე განტოლებას.
თუ განტოლების ორივე მხარეს 3-ს დაუმატებ, შენ მიიღებ -
2X=8.
X=4.
მეორე განტოლებაში, განტოლების ორივე მხარეს დაუმატებ 3-ს.
შენ მიიღებ რომ -5+3=-2, 2x=-2.
x=-1, -2 გაყოფილი 2-ზე არის -1.
მაშ ასე, x შეიძლება იყოს 4-ის ტოლი ან -1-ის ტოლი.
და ეს არის C ვარიანტი, x=-1 ან x=4.
შემდეგი ამოცანა.
ალგებრა 1-ის ამოცანები უფრო სწრაფად იხსნება ვიდრე ალგებრა 2-ის.
ისინი უფრო რთულია.
ნება მომეცით
გავასუფთავო ეს ყველაფერი.
მე ერთ ამოცანას ჩავიწერ.
ისინი გვეკითხებიან რა არის უტოლობის ამონახსენი
5-lx+4l ნაკლებია
ან ტოლია -3-ის?
პირველ რიგში, ეს ძალიან შემაშინებლად გამოიყურება.
მე წინა ამოცანაში გამოყენებყლ ლოგიკასაც ვერ გამოვიყენებ რადგან
ხუთიანი მაქვს გარეთ .
მაგრამ მოდით დავფიქრდეთ.
მოდით ვცადოთ მისი გამარტივება, მაშ ასე, ჩვენ უბრალოდ გვაქვს
რაღაცის მოდული ნაკლებია ან ტოლია
კიდევ რაღაცაზე.
ერთი რარაცის გაკეთება შეგვიძია თუ ხუთიანის თავიდან მოშორება გვინდა,
დაიმახსოვრე, როდესაც რაიმეს ვაკეთებთ განტოლების ან უტოლობის ორივე მხარეს,
რასაც არ უნდა ვაკეთებდეთ, როცა განტოლების ან უტოლობის ერთ მხარეს
ვაკეთებთ იგივე მეორე მხარესაც უნდა გავაკეთოთ.
ასე რომ მოდით გამოვაკლოთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.
თუ მარცხენა მხარეს 5-ს გამოვაკლებ ეს ხუთიანი გაუჩინარდება.
ნება მომეცით ჩავიწერო.
-5 და მე ვაპირებ აქაც
გავაკეთო -5.
ეს პლიუსია.
მაშ ასე, -5+5 არის 0, მე მხოლოდ მინუსი დამრჩა,
-lx+4l ნაკლებია ან ტოლია -- ახლა რამდენია
-3-5?
ეს არის -8?
ძალიან კარგი, ახლა მომდევნო ნაბიჯი, --იქნებ ეს
არ იყო შენთვის ნათელი და უტოლობის დასმა --
შენ იცი რომ ეს მხოლოდ უტოლობა რომ ყოფილიყო, შენ იტყოდი რომ
ყველაფერი რიგზეა, მე ვაპირებ განტოლების ორივე მხარე
გავამრავლო ან გავყო -1-ზე უარყოფითი ნიშნის თავიდან მოსაცილებლად.
მაგრამ ერთი რამე უნდა დაიმახსოვრო, როდესაც
უტოლობის ორივე მხარეს ყოფ ან ამრავლებ უარყოფით
რიცხვზე, შენ უნდა შეატრიალო უტოლობის ნიშანი.
მაშ ასე, თუკი ეს სიმართლეა, მაშინ განტოლების ორივე
მხრეს გავამრავლებ -1-ზე. ასე რომ
(-1)-lx+4l მე უტოლობის ნიშანს შევატრიალებ
და ამგვარად იგი მეტია ან ტოლია -8-ის.
მე ამ მხარეს გავაკეტე -1 ამიტომ მე ე
ს მხარეც უნდა გავამრავლო -1-ზე.
ასე რომ ეს უარყოფითის ნიშანი გაუქმდება, ჩვენ დაგვრჩა მხოლოდ
lx+4l მეტია ან ტოლია,
-8-ჯერ -1 არის 8.
ახლა ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოტ ლოგიკა რომელიც
ბოლო ამოცანაში გვქონდა.
რას გვეუბნება ეს?
ეს გვეუბნება რომ x+4-ის სიდიდე
მეტია ან ტოლია 8-ის.
ნება მომეცით რიცხვითი წრფე დავხაზო აქ რადგან მე მინდა რომ
შენ ნამდვილად გაიგო თუ რას ნიშნავს სიდიდე.
ასე რომ, თუ ეს რიცხვითი წრფეა და სიდიდე შენ შეგიძლია განიხილო როგორც
მანძილი ან მოდული, შენ შეგიძლია
განიხილო იგი როგორც მანძილი 0-დან, მართალია?
ასე რომ თუკი ეს არის 0 აი აქ, ეს არის დადებითი 8 და ეს არის
მინუს 8, ამ რაღაცის მოდული, რაც არ უნდა იყოს იგი, .
მეტია 8-ზე
ეს ნიშნავს რომ მისი მანძილი 0-დან მეტი უნდა იყოს 8-ზე.
შენ შეგიძლია უბრალოდ თქვა რომ ამ რიცხვის მანძილი 0-დან
მეტი უნდა იყოს 8-ზე, მეტია ან ტოლია 8-ის.
ეს ნიშნავს რომ ეს რიცხვი ნამდვილად
მეტია ან უდრის 8-ს.
რიცხვით წრფეზე პასუხი იქნება ყველა
ეს რიცხვები, მართალია?
ან დაიმახსოვრე, ჩვენ ვამბობთ სიდიდეს, ასე რომ ჩვენ არ
გვადარდებს მიმართულებები.
სიდიდე მეტი უნდა იყოს +8-ზე, ასე რომ ის
ასევე მოიცავს რომ უარყოფითი რიცხვები ნაკლებია -8-ზე.
და რატომ აქვს ამას მნიშვნელობა?
კარგი, ავიღოთ -9.
რა არის -9-ის მოდული?
-9-ის მოდული მეტია 8-ზე რადგან
9 მეტია 8-ზე, ასე რომ ნებისმიერი რიცხვი რომელიც
-8-ის მარცხნივ ან +8-ის მარჯვნივ.
მაშ ასე, რას გვეუბნება ეს ამ განტოლების შესახებ?
მაშ ასე, ეს ნიშნავს რომ -- კარგი, x+4 შეიძლება
მეტი იყოს ან 8-ის ტოლი.
ასე რომ მოდით ჩავიწეროთ ეს.
ნება მომეცით აქ ჩავწერო.
x+4 მეტია ან უდრის 8-ს.
მხედველობაში უნდა მივიღოთ რომ
სიდიდე მეტია ან უდრის 8-ს.
ან x+4 ნაკლებია ან ტოლია -8-ის.
ეს არის -8-ს მარცხვნივ
არსებული სიდიდე აი აქ.
ახლა ჩვენ ის ამოვხსენით.
ძალიან მნიშვნელოვანია მოდულზე მსჯელობა
ამ თვალსაზრისით. სხვა მხრივ ის შეიძლება ძალიან გართულდეს და
შენ დაიწყებს რიცხვების ტესტირებას.
მაგრამ თუკი შენ რალურად წარმოაიდგენ რიცხვით წრფეს და
მოდულზე იფიქრებ როგორც მანძილზე 0-დან, როგორც
0-დან მანძილის სიდიდეზე, შენ იტყვი: მანძილი 0-დან მეტი
უნდა იყოს 8-ზე ან უდრიდეს, ამგვარად ეს ნიშნავს რომ ჩემი რიცხვი --
ეს გამოსახულება უნდა იყოს -8-ზე ნაკლები ან უდრიდეს მას,
ან +8-ზე მეტი უნდა იყოს ან უდრიდეს მას.
ასე რომ მოდით ამოვხსნათ.
x+4 მეტია ან ტოლია 8-ის.
გამოვაკლოთ 4 განტოლების ორივე მხარეს, მაშ ასე შენ მიიღე რომ
x მეტია ან ტოლია 4-ის.
მე მხოლოდ 4 გამოვაკელი განტოლების ორივე მხარეს.
გამოვაკლოთ 4 ამ განტოლებას და შენ მიიღე რომ x ნაკლებია
ან ტოლია -12-ის.
მაშ ასე ამონახსენი არის x მეტია ან ტოლია 4-ის ან
x ნაკლებია ან ტოლია -12-ის და
პასუხი არის D არჩევანი.
ნებისმიერ შემთხვევაში,
შემდეგ ვიდეოში გნახავ.