Tip:
Highlight text to annotate it
X
არის თუ არა თქვენი მათემატიკის საზღვრები?
მათემატიკა არის აუცილებლობა.
ამიტომ იქ, სადაც ცივილიზაცია განვითარდა, მათ მოახერხეს თანამედროვე მეთოდების მსგავსი მეთოდები ...
... უბრალოდ გამოხატავს მათ სხვადასხვა სიმბოლოებს.
მიუხედავად ამისა, მათემატიკა ბევრ ადამიანს უწოდებენ, როგორც საშიში და რთული გაკვეთილი.
რა ხდება საშინელი?
მათემატიკა ვერ შეისწავლის კონცეფციებს, რომელთა დაცვაც შეიძლება.
ეს სხვა რამეა.
ძველ დროში მეცნიერების და ფილოსოფიის გამოყოფის პარალელურად ...
... დამკვირვებელ ქცევასა და პირობებში ბუნება უნდა განზოგადებულიყო.
ბუნებრივად, ყველა მკვიდრდის აზროვნება იწყება მოვლენების ლოგიკურ დასკვნებში.
მიუხედავად იმისა, რომ ეს ტერიტორია არის ისტორია, რომელიც უფრო ადრეა ...
... დაახლოებით ორი ათასი და ხუთასი წლის წინ, ადამიანები, როგორიცაა პითაგორი და ევკლიდი დაიწყეს მიაღწიონ სრულ ღირებულებას მათ იმსახურებენ.
გეომეტრია, მათემატიკის ქვედანაყოფი, პითაგორას დრო არ იყო.
ამრიგად, პითაგოროვანმა კავშირებმა, რომლებიც დღეს, გეომეტრიაში ბევრი მიღებული კანონების საფუძველზე წამოიჭრნენ, აღმოაჩინეს ისე, რომ ბერკეტები ჩამოყალიბდნენ.
რა თქმა უნდა, საკითხი, თუ არა ეს სფერო მეცნიერება ან არ არის ყოველთვის სადავო, "რიცხვის" კონცეფციის დამყარების გზით, რომელსაც აქვს "რიცხვითი" ტერმინში, რადგან იგი რეალურად ეფუძნება "ნომრების თეორიას" ...
... რადგან ადამიანის აზროვნებისა და მეცნიერების ყველაზე ნათელი მაგალითია.
ეს საშუალება მოგვცა განვავითაროთ "ტექნიკური" მეთოდი მსოფლიოში დამოუკიდებლად.
იმის ნაცვლად, რომ რაღაც ზედაპირულად შევხედოთ, შეგვიძლია შევხედოთ რაოდენობას და ერთეულს.
სინამდვილეში, თუ ფიზიკურად მათემატიკის თვალსაზრისით ვხვდებით ...
... ჩვენ ვხედავთ, რომ ამ სფეროებში შექმნილ კონცეფცია "რიცხვითი", განსხვავებით ყველა სხვა სფეროებში, რომ არსებობს.
ეს დისციპლინები ცდილობენ ახსნას "ნომრის თეორიის იდეა" ძალიან მაგარი.
ეს ჩვენი საკუთარი ქცევაა, რაც დღეს ჩვენთვის რთულ პრობლემებზე გადასაწყვეტია.
სხვადასხვა პოლიგონების გასაგებად, როგორიცაა მართკუთხა, პენტაგონები, ჯერ უნდა გავიგოთ სამკუთხედების თვისებები.
როგორც ეს არის სამეცნიერო კანონები, რომელიც შემუშავებულია ინდუქციური მეთოდით, პითაგორაშვილმა პირველად აღმოაჩინა კავშირი, რომელსაც უღალატა და თავისი სახელით უწოდა.
ამასთან დაკავშირებით, ზღვარი საპირისპიროა ამ კუთხის კუთხე სამკუთხაზე დაკრეფილი სამკუთხედის ყველაზე გრძელი ზღვარია.
მან თავისი ცოლი ჰეპოთენის სახელი მისცა.
ჩვენ შეგვიძლია შევადაროთ ამ ვერტიკალური ზღვრის სიგრძე სხვა კიდეების კიდეების თანხას.
ახალი ფორმულები შეიძლება წარმოიქმნას ორი ამ სამკუთხედების პერპენდიკულარული ერთმანეთისგან.
ეს არის ერთ-ერთი გამოგონება, რომელმაც შეცვალა მათემატიკის ისტორიის კურსი.
სამეცნიერო რევოლუციები სხვა რამეა, ...
... არის იმის აღმოჩენა, რომ ვერავინ იფიქრებს და რომ მას აღმოვჩნდებით, ნამდვილად მოგვცემს ახალ პერსპექტივას.
ასე რომ თქვენ უნდა გამოიყურებოდეს მალსახმობი, რომელიც არასოდეს ფიქრობდა გარდამტეხი არსებული წესები.
ჩვენ გავაგრძელებთ "სწორი სამყაროს" მოდელს, თუ მათემატიკაში წასვლა გეომეტრიიდან ვიცით.
ეს მართლაც არის ის კონცეფცია, რომელიც, როგორც ჩანს, არ შეესაბამება უსასრულოდ.
აქ, ჩვენი ცნებები, როგორიცაა "მარადიულობა" და "საზღვრები" ...
... გამოვიდეთ კვლევითი ტერიტორიებიდან, რომლებიც უცნობია და ვერ გადაწყდება.
თქვენი აზრით, თქვენი მათემატიკა სრულყოფილია, არა?
მათემატიკა არ არის ტყუილი!
მათემატიკას კლეის ინსტიტუტის მიერ შემუშავებული შვიდი გადაუჭრელი მათემატიკური პრობლემაა "ასრუნ მათემატიკის პრობლემების" სახელით.
ეს კითხვები იმდენად რთულია, რომ ...
... ყველაზე პროფესორები და გენიოსიც კი მიაჩნიათ, რომ გარდაუვალია გადაჭრას, მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენ ჯერ არ მოვახერხეთ მათ გადაჭრა.
თუმცა, გრიგორი პერელემმა, რომელიც, სავარაუდოდ, ერთ-ერთ მათგანს ანიჭებს სასურველ ცხოვრებას, ჯარიმის მიღების ნაცვლად, გადაწყდა.
კითხვაზე, თუ როგორ იქნებოდა შესაძლებელი მეოთხე განზომილებაში შემცირება საბურავი იმ წერტილში, სადაც ჩვენ შეგვიძლია გადაიტანოთ ირგვლივ ბუნდოვანი.
ეს პრობლემა ეხება ტოპოლოგიას, რომელიც გეომეტრიასა და მათემატიკას გადაკვეთაა.
იდეები, როგორიცაა ფილოსოფიური და სამეცნიერო თეორია სიმებიანი, რომელიც ამბობს, რომ დღეს უნდა იყოს ახლოს მას, დაიწყეს გამოჩნდება.
ანალოგიურად, ადამიანების უმრავლესობა განსაზღვრავს ზომებს ...
... ნულოვანი წერტილი, ...
... პირველი, პირველი ...
... ამ ჭეშმარიტების კომბინაცია ...
... და რომ ეს კბილები შექმნილია ამ ჩარჩოებით, ასევე მესამე განზომილებაა.
ასე რომ, მეოთხე განზომილება?
თუ ჩვენ ვფიქრობთ, რომ აინშტაინის სივრცე-დროის სივრცე სამგანზომილებიანი კუბურებია ...
... ფიქრობენ, რომ წარსულში აუცილებელია ოთხივე კუბისგან შემდგარი ოთხკუთხა სტრუქტურა, რომელიც ქმნის ტეტრაკუბს, რომელიც ქმნის ჩვენს აღქმაში არსებული კუბებს.
Perincman გადაწყვეტა solvable პრობლემა, Poincare ვარაუდი, ასევე განზომილებიანი ცვლილება.
მაგრამ ჩვენ ვხედავთ, რომ ზომა დიდი ხნის განმავლობაში - ...
... მხოლოდ მაღალი დონის მათემატიკური მტკიცებულება, რომ ათობით გვერდები დაამტკიცონ მათემატიკურად ზედა განზომილება ...
... და წლების გაგება.
ოდესმე ფიქრობთ, რატომ ამ გადაწყვეტილებებს ასე ხანგრძლივი?
ამ ეტაპზე, ალბათ, უნდა შეისწავლოს იდეა, რომ მათემატიკა შემოიფარგლება ჩვენი ტვინი.
სინამდვილეში პრობლემა ისაა, რომ პრობლემა იმაშია, რომ სფერო არ არის ისეთი სფერო, როგორიც სფეროა ...
... იმიტომ, რომ ჩვენ შეგვიძლია ვიფიქროთ სამგანზომილებიანი ზედაპირის სამგანზომილებიანი ზედაპირზე იმისათვის, რომ გამოსავალს შევქმნათ ...
... ჩვენ უნდა ვიფიქროთ ოთხ განზომილებად ორგანოს სამ განზომილებაში.
ჩვენ შეგვიძლია ადვილად დაიცვას სამგანზომილებიანი ობიექტები ...
... საშუალებას აძლევს ჩემ ზედაპირულად დაიცვას ორი ზომები სურათზე წიგნში ...
... მაგრამ მიდის მომავალ განზომილებაში და საკუთარ თავს შევხედავთ, შეგვიძლია ხელი შევუწყოთ ჩვენს გაგებას იმის შესახებ, თუ როგორ შეიძლება გამოიყურებოდეს.
ჩვენ შეგვიძლია ვიფიქროთ, რომ ეს მარტივი ლოგიკითა და სხვა დეტალებით აერთიანებს.
შევეცადოთ ვიფიქროთ ორ განზომილებაში.
ამჯერად, ჩვენ უნდა შეისწავლოს, თუ როგორ არის წრე მიდრეკილებული არსებული curved ფორმის.
თუ ჩვენ არ ვაჩვენებთ კომპიუტერზე ...
... ჩვენ ვხედავთ, რომ ერთეულები, რომელსაც ჩვენ ვუწოდებთ "dotted line", როგორც pixel ფორმა წრე წრეებში.
ჩვენ გვყავს მსგავსი დიზაინი Minecraft- ის ყველაზე პოპულარული თამაშებისგან.
ეს ჰგავს კომპიუტერის ეკრანზე LED- ების ...
... ათასობით კუბური ერთეული შეიძლება კომბინირებული და გარდაქმნას მთელი ფორმა.
სინამდვილეში, არა?
ჩვენ აღმოვაჩენთ, რომ ყველაფერი რეალურად შედგება სუბატომიური ნაწილაკებისგან.
მაგალითად, ადგილი, სადაც ნიუტონი საუბრობს, არ არის სივრცე!
ჩვენ ვფიქრობთ, რომ ეს უნდა გაკეთდეს "გრავიტონის" სახელწოდებით.
მდებარეობა მანძილი, რომელიც გამოიყურება საკმაოდ ლამაზი ...
... ილუზია, რომელიც შექმნილია დიდი რაოდენობით ატომების კომბინაციით.
ამ შემთხვევაში შესაძლებელია რაღაც გამოვხატოთ წერტილები და სწორი ხაზები, რომლებიც თავიდანვე განვიცდით ზომებს.
როდესაც ჩვენ ვფიქრობთ, ყველაფერი უნდა მოხდეს სწორი ხაზის გარდა.
მაგრამ ჩვენ ვფიქრობთ, რომ წრე არის უსაზღვრო ფორმა.
წრეში არ გაქვთ ზღვარი ...
... ან არის გაუთავებელი ზღვარი?
მათემატიკის შესამოწმებლად უნდა მივიღოთ პირველი წესები.
მადლობა ამ მიღებებზე, ჩვენ შეგვიძლია გავაკეთოთ გათვლები, რომელიც, როგორც ჩანს, შეუძლებელია მაშინაც კი, თუ ჩვენ შეგვიძლია გავაკეთოთ დამატებით- subtraction.
პერლმენმა გადაწყვიტა მარტივი კითხვა, ოცდათხუთმეტი გვერდი.
მიუხედავად იმისა, რომ ასე დეტალურად, ბევრი ფიქრობდა, რომ გამოსავალი იყო არასწორი ...
... და გადაიდო დაწესებულების ჯილდო.
კიდევ ერთი რამ, რაც მათემატიკას ვერ გაერკვევს, არის პრემიერ რიცხვები.
თქვენ შეგიძლიათ გაყოთ პრემიერ ციფრები 1 და შენ ...
... მაგრამ ვერ გაყოფა არაფერი.
ეს ნიშნავს, რომ, მაგალითად, ნომერი 7 დაყოფილია მხოლოდ 7 და 1.
მაგრამ მთავარია, რომ ეს რიცხვები საინტერესოა ...
... არავინ იცის, რა ხდება.
როგორც ადამიანი ადამიანი ხაფანგში სახლში, როდესაც ჩვენ ვიწყებთ დათვლა, ჩვენ შევხვდებით მათ ერთდროულად ...
... და ერთ დღეს მიდიხარ ასეთ რიცხვს, რომ კომპიუტერებიც კი ვერ იტყვიან, თუ არსებობს სხვა რიცხვი, რომელიც ყოფს მას.
თუ თქვენ ცდილობენ მუდმივად შეისწავლონ იდეა, თუ როგორ შეიძლება გაიყოს თითოეული რიცხვი ...
... იმიტომ, რომ ვერ ხერხდება ზოგადი გამოსავალი.
კიდევ ერთი მილიონი დოლარის პრიზიორი კითხვებია Goldbach Prediction, რომელიც ჯერ კიდევ საკმაოდ მარტივია.
ეს კითხვა გვეძლევა იმის დასამტკიცებლად, რომ ჩვენ შეგვიძლია დავამტკიცოთ, რომ "ორი ორმაგი რიცხვი ორზე მეტია გამოხატული, როგორც ორი ძირითადი ნომრის ჯამი" არის ნამდვილი ან ყალბი.
მიუხედავად იმისა, რომ არ არსებობს საბოლოო პასუხი ...
... (3, 5), ...
... (5, 7), ...
... (11, 13), ...
... (17, 19), ...
... (29, 31).
კიდევ ერთი საკითხი ამ შემთხვევაში არის თუ არა ეს ორი ნამდვილად გაგრძელდება, როგორც ეს სამუდამოდ.
მარტივი ლოგიკით, მიგვაჩნია, რომ რეგულარულად წასული რიცხვები სამუდამოდ გაგრძელდება.
აქ ჩვენ ვცდილობთ ვეძებოთ მოვლენის ბოლოს, რომ ჩვენ არ გვინდა, რომ დავამთავროთ.
როგორც ჩანს, ეს რიცხვები და წყვილი ნამდვილად სამუდამოდ წავა ...
... მაგრამ როგორ შეგვიძლია ზუსტად არ დავამტკიცოთ, რომ ეს გაგრძელდება?
იდეა, რომ ბოლოდროინდელი ყველა ნომრის ჯამი არის -1/12 არის კიდევ ერთი რთული ფაქტი, რომ გავიგოთ.
რა ვგულისხმობ აქ არის რიცხვი უსასრულო სერიების რიცხვი ...
... ეს თანხა არ უნდა დაამატოთ -1 / 12 შედეგის გარდა.
მიუხედავად იმისა, რომ შედეგი არ არის -1/12, პირველ რიგში გასაოცარია, რომ გავიგოთ, როგორ გამოიყურება ეს რიცხვი ამ სერიიდან.
პროგრესის მიღება ჩვენთვის რთულია.
ბოლო მაგალითში, მთავარია რაც გასაკვირი შედეგია ...
... ის არის, რომ ადრე მიღებული თეორიები გამორთეს მარტივი მტკიცებულება მეთოდები, რომ ჩვენ ვაპირებთ გავაკეთოთ.
ამ შემთხვევაში, თუ ამ წესის დაცვას გვინდა, ვერ შეაგროვებთ 0-ს.
ეს არის წესი.
თუმცა, როგორც ჩანს დაუსაბუთებელი ...
... და დასძინა 0 არ უნდა იმოქმედოს საბოლოო შედეგი.
როგორც მივუახლოვდით სონას, მივედით მათემატიკის ერთ-ერთ ყველაზე მნიშვნელოვან ნაწილში.
კიდევ ერთი დეტალი, რომელიც ფსონს არ ფლობს, ირაციონალური რიცხვია, მიუხედავად იმისა, რომ მათემატიკაში ალოგიკურია.
თუ ნორმალურ პირობებში ჩაითვლება, ჩვენ მივყვებით იმ გზას, რომელიც 1 და 2-ს მივყავართ.
გარკვეული დროის განმავლობაში, მათ აქვთ უარყოფითი ნიშნები ...
... და ისიც, რომ ნული ნეიტრალურია.
კარგად, ნამდვილად ფიქრობთ, რას ნიშნავს ნახევარი ან სავსე ეს რიცხვები?
დიახ, სრული რიცხვი ვაკეთებთ ჩვენს საქმეს.
მათ უნდა ჰქონდეთ დათვლა.
მაგრამ ყველაფერი ზუსტად არ გამოვხატოთ.
ხშირად, რათა უფრო ჯანმრთელი გახადოთ, ჩვენ მიუთითეთ ისინი როგორც ათობითი, ისევე როგორც მწკრივის ხუთეულში, შემდეგ კი ხაზი.
აქ, თუმცა, ჩვენ გვხვდება დეტალურად, რომელიც არ შეესაბამება ნებისმიერ წესს.
ჩვენ ვსაუბრობთ რადიკალურ ნომრებზე.
ამ ნომრებზე, რომლებიც Euclid- ს ორი ათასი წლის წინც კი ადასტურებენ, კიდევ ერთი შემაშფოთებელი პროდუქტია.
ეს რიცხვები, რომლებიც ვერ მოდიან ფესვზე, რა გახდნენ ეს "ფესვები" ...
... რომ არ იციან ზუსტად ის, რასაც ისინი აკეთებენ.
ამიტომ აქვე უნდა გამოვიკვლიოთ ძალიან ირაციონალური რიცხვები, რომლებიც ღრმა ფესვგადგმული რიცხვებიდან არიან.
შეგიძლიათ მოიძიოთ მაგიდასთან ყოველდღიურად საჭმელად?
No.
ზუსტად ვერ იპოვით ...
... იმიტომ, რომ იგი შემოდის რიგი ცნობილი pi, რომ თქვენ იყენებთ გამოვთვალოთ წრეწირის მაგიდა შიგნით მუშაობა.
დაამატე ამ რიცხვი pi, ირაციონალური რიცხვის მაგალითი, როგორიც არის რადიკალური რიცხვები, გამრავლება რას გაამრავლებთ
... დაინახავთ, რომ ეს არის სასაცილო ნომერი, რომელიც არ სრულდება ნებისმიერი წესით.
შიგნით იგი დარჩება ამ ვირუსული რიცხვის შემცველ ფრაქციულ გამოხატულებად.
მაგრამ აზრი არ აქვს, არა?
რამდენი სანტიმეტრია ეს ფირფიტა?
როგორ შეგვიძლია არ გავზომოთ იგი?
ან რატომ არ შეგვიძლია გავზომოთ ბინა ფართობი?
იდეა, რომ ვერასოდეს ვერ შევძლებთ კედელს, რომელიც გავიგეთ, სინამდვილეს ეწინააღმდეგება.
ყოველ ჯერზე, თქვენ ცდილობენ გადაადგილება კედლის შუა ნაწილამდე იყვნენ თქვენი წინა ნაბიჯი ...
... თეორიულად ვერ მიაღწევთ 0.
მაგრამ სინამდვილეში ჩვენ ვიცით, რომ ამ ნაბიჯის გადადგმას შევძლებთ.
ჯერ კიდევ არსებობს კავშირი ფირფიტის ზომის გაზომვის შეუძლებლობასა და როლის არასრულყოფილებას შორის.
ეს ყველაფერი თეორიული პროგრამების ზოგიერთი ლიმიტის მაგალითებია.
სინამდვილეში, უმაღლესი სკოლის ბოლო მონაკვეთში აღწერილი განზოგადებული გაანგარიშებები ეფუძნება მსგავს ლოგიკას.
ინტეგრაციისას ფუნქცია მოდის წრის ან წრის ნაცვლად.
რიმანის აზრით ...
... ჩვენ შეგვიძლია წარმატებით მოვძებნოთ ინტერვენციული სივრცე უსასრულოდ დასრულების ამ obliquely აღნიშნა მართკუთხედი.
ამ შემთხვევაში, ფუნქციის ჩამონტაჟება ფაქტობრივად არასოდეს მიუწვდომელია.
ჩვენ მხოლოდ ვცდილობთ შევამციროთ ხარვეზები იმ გზას, რომელიც სრულდება.
ამიტომ მუდმივად ვხვდებით დეტალებს და უსასრულო დეტალებს
ყოველივე ამის შემდეგ, ჩვენ ყოველთვის ვცდილობთ გავიგოთ რაღაც.
თუ თქვენ ჯერ კიდევ კარგ ფორმაში ხართ,
სინამდვილეში, აკადემიური მათემატიკის მიზანია ყოველთვის შექმნას მოდელი ყველაფერი.
ჩვენ გვჯერა, რომ ჩვენ შევქმენით დიდი სამყარო ჩვენი პატარა ტვებით.
ასე რომ, თუ ჩვენ გვსურს მთელი სამყაროს მმართვა ...
... ამ ფორმულაზე განმარტავს ჩვენი მიზანი ყველგან.
როგორიც არ უნდა იყოს, ჩვენ გვაქვს გართობა ჩვენს საკუთარ ...
... მაგრამ cosmologically კარგად მუშაობს.
ახლა დროა შევიდე ვირუსით.
თქვენ ასევე მათემატიკის სამყაროს ენა?